Question

2．代数基本定理告诉我们对于形如xⁿ+${a}_{1}{x}^{n-1}$$+{a}_{2}{x}^{n-2}$+…+a_n-1x+a_n=0（其中a₁，a₂，…a_n为整数）这样的方程，如果有整数根的话，那么整数根必定是a_n的约数．例如方程x³+8x²-11x+2=0的整数根只可能为±1，±2代入检验得x=1时等式成立．故x³+8x²-11x+2含有因式x-1，所以原方程可转化为：（x-1）（x²+9x-2）=0，进而可求得方程的所有解．根据以上阅读材料请你解方程：x³+x²-11x-3=0．

Answer 1

分析 把x=±1，±3代入方程进行验证得到x=3符合题意，故x³+x²-11x-3=0含有因式（x-3），由此进行因式分解即可

解答 解：取x=±1，±3代入方程，得x=3适合方程，则
原方程可以分解为：（x-3）（x³+4x+1）=0，
解得x=3或x=-2+$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了因式分解的意义．因式分解是恒等变形，因此可以用整式乘法来检验．