Question

已知：△ABC中，AD、BN是内角平分线，CE是外角平分线，G在AB上，BN交CG于F，交AD于M，交AC于N，交CE于E，CE=AD，∠GBF=∠GCB．说明：BD=FC．

Answer 1

解：∵∠GBF=∠GCB，∠GBF=∠FBC，
∴∠FBC=∠GCB，
∵∠ECP=∠ACP=（∠ABC+∠BAC）=∠GBF+∠BAD，
∴∠FCE=180°﹣∠BCG﹣∠ECP=180°﹣∠BCG﹣∠GBF﹣∠BAD．
又∵∠ADB=180°﹣∠ABD﹣∠BAD，
∴∠FCE=∠ADB．
∵∠CFE=∠GFB=∠FBC+∠FCB又∵∠ABE=∠FBC，∠ABD=∠ABE+∠FBC
∴∠CFE=∠ABD
又∵AD=EC，
∴△ABD≌△EFC．
∴BD=FC．