Question

12．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，⊙C与AB相切于点D，若AB=4，则图中阴影部分的面积和为4-π．

Answer 1

分析 如图连接CD．根据等腰直角三角形的性质求出CD的长，再根据S_阴=S_△ACB-，计算即可；

解答 解：如图连接CD．

∵AB是切线，
∴CD⊥AB，
∵CA=CB，∠ACB=90°，
∴AD=DB，
∴CD=$\frac{1}{2}$AB=2，
∴S_阴=S_△ACB-S_扇形=$\frac{1}{2}$•AB•CD-$\frac{90•π•{2}^{2}}{360}$=4-π，
故答案为4-π．

点评 本题考查切线的性质、等腰直角三角形的性质、扇形的面积公式等知识，解题的关键是学会用转化的扇形思考问题，属于中考常考题型．