Question

已知

x

x2-3x+1

=

1

5

，求

x2

x4+x2+1

的值．（用倒解法）

Answer 1

考点：分式的化简求值

专题：计算题

分析：已知等式分子分母除以x变形求出x+

1

x

的值，两边平方求出x²+

1

x2

的值，原式分子分母x²变形后，将各自的值代入计算即可求出值．

解答：解：已知等式变形得：

1

x+ 1 x -3

=

1

5

，即x+

1

x

=8，
两边平方得：（x+

1

x

）²=x²+

1

x2

+2=64，即x²+

1

x2

=62，
则原式=

1

x2+ 1 x2 +1

=

1

63

．

点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．