题目内容

D为△ABC中AB边上一点，∠ACD=∠ABC．求证：AC2=AD•AB．
考点：相似三角形的判定与性质
专题：证明题
分析：由条件可证得△ADC∽△ACB，可得到
AC
AB
=
AD
AC
，从而可证得结论．
解答：证明：∵∠ACD=∠ABC，且∠CAD=∠BAC，
∴△ADC∽△ACB，
∴
AC
AB
=
AD
AC
，
∴AC2=AD•AB．
点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握利用两组角对应相等可判定两个三角形相似是解题的关键，把线段的乘积化为比例来证明是解这类问题的一般思路．
练习册系列答案
相关题目
小张从甲地到乙地的速度是a，从乙地返回甲地时，速度是b（a≠b）；小李从甲地到乙地，又从乙地返回甲地的速度一直是
a+b
2
，谁用的时间短？
已知y与2x-3成反比例，且当x=
1
4
时，y=-2，求y与x之间的解析式．
已知
x
x2-3x+1
=
1
5
，求
x2
x4+x2+1
的值．（用倒解法）
将
(a-b)2
(b-a)2
约分后的结果是
 
．
已知⊙O的面积为3π，则其内接正方形的边长为（　　）
A、3
B、
6
C、
3
2
D、
3
如图，将三角形纸片ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE．若∠B=82°，∠BAE=26°，则∠EAD的度数为（　　）
A、28°B、30°
C、36°D、45°
已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF=CD，AB=DE，BC=EF，求证：∠B=∠E．
如图，在等腰△ABC中，∠A=100°，BD是∠ABC的平分线．求证：BD+AD=BC．

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