Question

6．如图，东湖隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长OA为12m，宽OB为4m，隧道顶端D到路面的距离为10m，建立如图所示的直角坐标系
（1）求该抛物线的解析式．
（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱，集装箱最高处与地面距离为6m，宽为4m，隧道内设双向行车道，问这辆货车能否安全通过？
（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面高度相等，如果灯离地面的高度不超过8.5m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？

Answer 1

分析 （1）设出抛物线的解析式，根据抛物线顶点坐标，代入解析式；
（2）令x=10，求出y与6作比较；
（3）求出y=8.5时x的值即可得．

解答 解：（1）根据题意，该抛物线的顶点坐标为（6，10），
设抛物线解析式为：y=a（x-6）²+10，
将点B（0，4）代入，得：36a+10=4，
解得：a=-$\frac{1}{6}$，
故该抛物线解析式为y=-$\frac{1}{6}$（x-6）²+10；

（2）根据题意，当x=6+4=10时，y=-$\frac{1}{6}$×16+10=$\frac{22}{3}$＞6，
∴这辆货车能安全通过．

（3）当y=8.5时，有：-$\frac{1}{6}$（x-6）²+10=8.5，
解得：x₁=3，x₂=9，
∴x₂-x₁=6，
答：两排灯的水平距离最小是6米．

点评 本题考查了二次函数的应用：构建二次函数模型解决实际问题，利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决一些测量问题或其他问题．