Question

14．“a²=0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式，例如：x²+4x+5=x²+4x+4+1=（x+2）²+1，∵（x+2）²≥0，（x+2）2+1≥1，∴x²+4x+5≥1．试利用“配方法”解决下列问题：
（1）填空：因为x²-4x+6=（x-2）²+2；所以当x=2时，代数式x²-4x+6有最小（填“大”或“小”）值，这个最值为2．
（2）比较代数式x²-1与2x-3的大小．

Answer 1

分析 （1）把原式利用平方法化为完全平方算与一个常数的和的形式，利用偶次方的非负性解答；
（2）利用求差法和配方法解答即可．

解答 解：（1）x²-4x+6=（x-2）²+2，
所以当x=2时，代数式x²-4x+6有最小值，这个最值为2，
故答案为：-2；2；2；小；2；
（2）x²-1-（2x-3）
=x²-2x+2；
=（x-1）²+1＞0，
则x²-1＞2x-3．

点评 本题考查的是配方法的应用，掌握配方法的一般步骤是解题的关键，注意偶次方的非负性的应用．