Question

9．已知函数y=ax²-2ax-1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（　　）

• A． 当a=1时，函数图象过点（-1，1）
• B． 当a=-2时，函数图象与x轴没有交点
• C． 若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小
• D． 不论a为何值，函数图象必经过（2，-1）

Answer 1

分析 将a=1，x=-1代入可判断A；将a=-2代入函数再求△可判断B；根据函数图象的对称轴及增减性可判断C；把x=2代入可判断D．

解答 解：a=1，x=-1时，y=1-2×（-1）-1=2，所以A错误；
当a=-2时，y=-2x²-4x-1，△=（-4）²-4×（-2）×（-1）=8＞0，与x轴有两个交点，所以B错误；
对称轴x=$-\frac{-2a}{2×a}$=1，a＞0，所以则当x≥1时，y随x的增大而增大，所以C错误；
当x=2时，y=4a-4a-1=-1，所以D正确，
故选D．

点评 本题主要考查了二次函数根与系数的关系，关键是熟练掌握以下知识点：
二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）
①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小．
②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置． 当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）
③．常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）．
④抛物线与x轴交点个数．△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．