Question

1．小明家和邻居李叔叔家计划分别驾车去离家270km处的某景点旅游，商量好早上7：00出发，李叔叔因家中有事，8：00才出发，于是小明家便减慢了速度，为了追上小明家，李叔叔加快了行驶速度，结果比小明家先到，小明家知道后便以最初的速度全力向景区驶去，己知他们离家的距离y（km）与汽车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示．
（1）求线段AB对应的函数解析式；
（2）当李叔叔追上小明家时，距离景区多远？

Answer 1

分析 （1）根据速度=路程÷时间求出小明家的最初速度，结合点C的坐标即可得出点B的坐标，再根据点B、C的坐标，利用待定系数法即可求出线段AB对应的函数解析式；
（2）根据点D、E的坐标，利用待定系数法即可求出线段DE对应的函数解析式，联立线段AB、DE对应的函数解析式成方程组，通过解方程组即可求出李叔叔追上小明家时离开家的距离，进而即可求出此时距离景区的距离．

解答 解：（1）小明家的最初的速度为60÷1=60（km/h），
点B的纵坐标为270-60×（5-4）=210．
设线段AB对应的函数解析式为y=kx+b，
将A（1，60）、B（4，210）代入y=kx+b中，
$\left\{\begin{array}{l}{k+b=60}\\{4k+b=210}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=50}\\{b=10}\end{array}\right.$，
∴线段AB对应的函数解析式为y=50x+10（1≤x≤4）．
（2）设线段DE对应的函数解析式为y=mx+n，
将E（1，0）、D（4，270）代入y=mx+n中，
$\left\{\begin{array}{l}{m+n=0}\\{4m+n=270}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=90}\\{n=-90}\end{array}\right.$，
∴线段DE对应的函数解析式为y=90x-90（1≤x≤4）．
联立线段AB、DE对应的函数解析式成方程组，
$\left\{\begin{array}{l}{y=50x+10}\\{y=90x-90}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=2.5}\\{y=135}\end{array}\right.$，
270-135=135（km）．
答：当李叔叔追上小明家时，距离景区135km．

点评 本题考查了一次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出线段AB对应的函数解析式；（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出线段DE对应的函数解析式．