Question

已知二次函数y=-

1

2

x2-x+

3

2

．
（1）利用配方法求出抛物线的顶点坐标；
（2）在直角坐标系中，画出这个函数的图象；
（3）根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围．

Answer 1

考点：二次函数的三种形式,二次函数的图象

专题：

分析：（1）利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式，再求出抛物线的顶点坐标、对称轴；
（2）根据抛物线与坐标轴的交点坐标以及顶点坐标作出图象；
（3）根据二次函数的性质即可求解．

解答：解：（1）y=-

1

2

x2-x+

3

2

=-

1

2

（x²+2x+1）+2
=-

1

2

（x+1）²+2，
即y=-

1

2

（x+1）²+2．
则该抛物线的顶点坐标是：（-1，2）；

（2）y=-

1

2

x2-x+

3

2

=-

1

2

（x²+2x-3）
=-

1

2

（x+3）（x-1）．
即y=-

1

2

（x+3）（x-1）．
则该抛物线与x轴的交点坐标是（-3，0）和（1，0）．
令x=0，则y=

3

2

，则该抛物线与y轴的交点坐标是（0，

3

2

）．
由（1）知，该抛物线的顶点坐标是：（-1，2），
所以其图象如图所示：


（3）由（2）中的图象知，当y＜0时，x的取值范围是x＜-3或x＞1．

点评：本题考查了二次函数的解析式的三种形式：
（1）一般式：y=ax²+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；
（2）顶点式：y=a（x-h）²+k；
（3）交点式（与x轴）：y=a（x-x₁）（x-x₂）．
同时考查了二次函数的性质．