Question

文具店以16元/支的价格购进一批钢笔，根据市场调查，如果以20元/支的价格销售，每月可以售出200支；而这种钢笔的售价每上涨1元就少卖10支．现在商店店主希望销售该种钢笔月利润为1350元，则该种钢笔该如何涨价？此时店主该进货多少？

Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：销售问题

分析：设上涨x元，根据利润=销售量×（定价-进价），列出表达式，令y=1350，解得每支钢笔应该上涨多少元钱，最后将实际问题转化为求函数最值问题，从而求得最大利润．

解答：解：设每支钢笔应该上涨x元钱，则（20+x-16）（200-10x）=1350，
解得：x₁=5，x₂=11，
∴每支钢笔应该上涨5元或11元钱，月销售利润达1350元；
∵设利润是y元则y=（20+x-16）（200-10x）=-10x²+160x+800=-10（x-8）²+1440，
∴当x=8时，y有最大值为1440；
∴店主对该种钢笔上涨8元，每月进120支钢笔．

点评：此题考查二次函数的性质及其应用，将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题，比较简单．