Question

12．如图，在△ABC中，∠C=150°，AC=4，tanB=$\frac{1}{8}$．
（1）求BC的长．
（2）求tan15°的值（保留根号）

Answer 1

分析 （1）作AD⊥BC交BC的延长线于D．分别在Rt△ACD，Rt△ADB中求出CD，BD即可解决问题；
（2）在CB上取一点E，使得CE=CA，连接AE，则∠AEC=15°，在Rt△ADE中，根据tan15°=$\frac{AD}{DE}$计算即可解决问题；

解答 解：（1）作AD⊥BC交BC的延长线于D．
在Rt△ADC中，∠D=90°，AC=4，
∵∠ACB=150°，
∴∠ACD=30°，
∴AD=$\frac{1}{2}$AC=2．CD=AC•cos30°=2$\sqrt{3}$，
∵在Rt△ABD中，tanB=$\frac{AD}{BD}$=$\frac{2}{DB}$=$\frac{1}{8}$，
∴BD=16，
∴BC=BD-CD=16-2$\sqrt{3}$．

（2）在CB上取一点E，使得CE=CA，连接AE，则∠AEC=15°，
在Rt△ADE中，tan15°=$\frac{AD}{DE}$=$\frac{2}{2\sqrt{3}+4}$=2-$\sqrt{3}$．

点评 本题考查解直角三角形、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．