Question

2．如图，在平面直角坐标系中，A（-1，0），B（3，0），C（0，2）
（1）求△ABC的面积；
（2）若点P从B点出发沿射线BA的方向匀速移动，速度为1个单位/秒，设移动时间为t秒，当t为何值时，△PAC的面积等于△BOC的面积．

Answer 1

分析 （1）根据已知点的坐标来求线段AB，OC的长度，然后由三角形的面积公式进行解答；
（2）分类讨论：点P在点A的右边和左边两种情况，由三角形的面积公式解答．

解答 解：（1）∵A（-1，0），B（3，0），C（0，2），
∴AB=4，OC=2，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB•OC=$\frac{1}{2}$×4×2=4，即△ABC的面积是4；

（2）$\frac{1}{2}$AP•OC=$\frac{1}{2}$OB•OC，即AP=OB=3．
当点P在点A的右边时，AP=3，则BP=4-3=1，所以t=1；
当点P在点A的左边时，AP=3，则BP=4+3=7，所以t=7；
综上所述，当t为1或7时，△PAC的面积等于△BOC的面积．

点评 本题考查了三角形的面积和坐标与图形性质．熟知三角形的面积公式是解题的关键．