Question

20．如图，A为某旅游景区的最佳观景点，游客可从B处乘坐缆车先到达小观景平台DE观景，然后再由E处继续乘坐缆车到达A处，返程时从A处乘坐升降电梯直接到达C处，已知：AC⊥BC于C，DE∥BC，AC=200.4米，BD=100米，∠α=30°，∠β=70°，则AE的长度约为160米．（参考数据：sin70≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.25）．

Answer 1

分析 在Rt△BFD中，根据正弦的定义求出DF的长，得到CG的长，进一步得到AG，再在Rt△AGE中，根据正弦的定义求出AE的长，即可得到答案．

解答 解：如图，作DF⊥BC，
在Rt△BFD中，∵sin∠DBF=$\frac{DF}{BD}$，
∴DF=100×$\frac{1}{2}$=50米，
∴GC=DF=50米，
∴AG=AC-GC=200.4-50=150.4米，
在Rt△AGE中，∵sin∠AEG=$\frac{AG}{AE}$，
∴AE=$\frac{AG}{sin70°}$=$\frac{150.4}{0.94}$=160米．
故答案为：160．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的概念和坡角的概念是解题的关键，解答时注意：正确作出辅助线构造直角三角形准确运用锐角三角函数的概念列出算式．