题目内容
11．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为85，第n个图形中小圆圈的个数为$\frac{（n+1）（n+2）}{2}$+n2．
分析 观察图形特点，从中找出规律，小圆圈的个数分别是3+12，6+22，10+32，15+42，…，总结出其规律为$\frac{（n+1）（n+2）}{2}$+n2，根据规律求解．
解答 解：通过观察，得到小圆圈的个数分别是：
第一个图形为：$\frac{（1+2）×2}{2}$+12=4，
第二个图形为 $\frac{（1+3）×3}{2}$+22=10，
第三个图形为：$\frac{（1+4）×4}{2}$+32=19，
第四个图形为：$\frac{（1+5）×5}{2}$+42=31，
…，
所以第n个图形为：$\frac{（n+1）（n+2）}{2}$+n2，
当n=7时，$\frac{（7+2）（7+1）}{2}$+72=85，
故答案为：85，$\frac{（n+1）（n+2）}{2}$+n2．
点评 此题主要考查了学生分析问题、观察总结规律的能力．关键是通过观察分析得出规律．
练习册系列答案
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如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，分别连接AC、BC、CD、OD．若∠DOA=40°，则∠ACD=20°．
天津广播电视塔是津门十景之一，如图所示，电视塔顶部有一桅杆部分AB，若在距地面高为4.2m的平台D处观测电视塔桅杆顶部A的仰角为67.3°，观测桅杆底部B的仰角为58°．已知点A，B，C在同一条直线上，EC=172m．求桅杆部分AB的高度和天塔AC的高度．（结果保留小数点后一位）．参考数据：tan58°≈1.60，tan67.3°≈2.39．
6．研究表明，弹簧挂上物体后会伸长，已知弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如下表：
（1）上表反映了哪些变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是自变量的函数？
（2）当物体的质量为3kg时，弹簧的长度是多少？
（3）如果物体的质量为xkg，弹簧的长度为ycm，根据上表写出y与x的关系式；
（4）当物体的质量为3.5kg时，你能说出弹簧的长度吗？
（5）当弹簧的长度为12.5cm时，根据（3）求出所挂物体的质量．
| 物体的质量（kg） | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
| 弹簧的长度（cm） | 8 | 8.5 | 9 | 9.5 | 10 | … |
（2）当物体的质量为3kg时，弹簧的长度是多少？
（3）如果物体的质量为xkg，弹簧的长度为ycm，根据上表写出y与x的关系式；
（4）当物体的质量为3.5kg时，你能说出弹簧的长度吗？
（5）当弹簧的长度为12.5cm时，根据（3）求出所挂物体的质量．
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1．如图①，在边长为4cm的正方形ABCD中，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿AB→BC的路径运动，到点C停止．过点P作PQ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示．当点P运动2.5秒时，PQ的长是（ ）
| A． | $2\sqrt{2}cm$ | B． | $3\sqrt{2}cm$ | C． | $4\sqrt{2}cm$ | D． | $5\sqrt{2}cm$ |