Question

3．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=2，点O在AC边上，⊙O与AB、BC分别切于点D、E，则⊙O的半径长为$\frac{6}{5}$．

Answer 1

分析 连接OE、OD，根据切线的性质得出∠OEC=∠ODA=90°，∠ODB=∠OEB=90°，求出四边形OEBD是正方形，根据正方形的性质得出OE=OD=BE=BD，根据相似三角形的判定得出△OEC∽△ADO，得出比例式，代入求出即可．

解答 解：
连接OE、OD，
∵⊙O与AB、BC分别切于点D、E，∠B=90°，
∴∠OEC=∠ODA=90°，∠ODB=∠B=∠OEB=90°，
∵OD=OE，
∴四边形OEBD是正方形，
∴OE=OD=DB=BE，
设OE=OD=DB=BE=R，
∵四边形OEBD是正方形，
∴OE∥AB，
∴∠COE=∠A，
∵∠OEC=∠ODA=90°，
∴△OEC∽△ADO，
∴$\frac{AD}{OD}$=$\frac{OE}{CE}$，
∴$\frac{3-R}{R}$=$\frac{R}{2-R}$，
解得：R=$\frac{6}{5}$，
故答案为：$\frac{6}{5}$．

点评 本题考查了正方形的性质和判定，切线的性质，相似三角形的性质和判定等知识点，能求出△OEC∽△ADO是解此题的关键．