Question

2．天津广播电视塔是津门十景之一，如图所示，电视塔顶部有一桅杆部分AB，若在距地面高为4.2m的平台D处观测电视塔桅杆顶部A的仰角为67.3°，观测桅杆底部B的仰角为58°．已知点A，B，C在同一条直线上，EC=172m．求桅杆部分AB的高度和天塔AC的高度．（结果保留小数点后一位）．参考数据：tan58°≈1.60，tan67.3°≈2.39．

Answer 1

分析 先根据锐角三角函数的定义得出AF及BF的高，进而可得出结论．

解答 解：∵DF∥EC，DE∥CF，DE⊥EC，
∴四边形DECF是矩形，
∴DF=EC=172m．DE=CF=4.2m，
在Rt△ADF中，AF=DF•tan67.3°≈411.1m，
在Rt△BDF中，BF=DF•tan58°≈275.2m，
∴AB=AF-BF=411.1-275.2=135.9m，
AC=AF+CF=411.1+4.2=415.3m．

点评 本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是正确寻找直角三角形解决问题，属于中考常考题型．