Question

4．如图，在矩形ABCD中，E、F分别在AB、CD上，且DE=BF．求证：四边形DEBF是平行四边形．

Answer 1

分析 根据矩形的性质得出∠A=∠C=90°AD=BC，求出Rt△ADE≌Rt△CBF，根据全等得出AE=CF，根据矩形的性质得出AB=CD，AB∥CD，求出BE=DF，BE∥DF，根据平行四边形的判定推出即可．

解答 证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠C=90°AD=BC，
在Rt△ADE和Rt△CBF中
$\left\{\begin{array}{l}{DE=BF}\\{AD=BC}\end{array}\right.$
∴Rt△ADE≌Rt△CBF（HL），
∴AE=CF，
∵矩形ABCD中AB=CD，AB∥CD，
∴BE=DF，BE∥DF，
∴四边形DEBF是平行四边形．

点评 本题考查了全等三角形的性质和判定，矩形的性质，平行四边形的判定的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．