Question

13．将抛物线y=（x+1）（x-2015）+4向下平移4单位，所得抛物线与x轴的两个交点距离为2016．

Answer 1

分析 根据“左加右减，上加下减”的规律写出平移后抛物线的解析式，结合“这两个交点之间的距离为2016”来求值．

解答 解：设抛物线y=（x+1）（x-2015）+4向下平移m个单位长度后的抛物线解析式为：y=（x+1）（x-2015）+4-m，即y=x²-2014x-2011-m．
设该抛物线与x轴的两个交点横坐标分别为a、b，则
a+b=2014，ab=-2011-m，
所以2016=|a-b|=$\sqrt{（a-b）^{2}}$=$\sqrt{{（a+b）}^{2}-4ab}$=$\sqrt{{2014}^{2}-4×（-2011-m）}$，
解得m=4，
故答案为4．

点评 本题考查了二次函数图象与几何变换．要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．