Question

【题目】如图，内含于，的弦切于点，且．若阴影部分的面积为，则弦的长为________．

Answer 1

【答案】

【解析】

过O点作OD⊥AB，垂足为D，连接PC，AO，设⊙O的半径为R，⊙P的半径为r，由直线与圆相切的性质可知PC=r，又OP∥AB，则OD=PC=r，阴影部分面积可表示为π（R2-r2）=π（AO2-OD2），由已知可求AO2-OD2的值，在Rt△AOD中，由勾股定理可求AD，由垂径定理可知AB=2AD．

如图，过O点作OD⊥AB，垂足为D，连接PC，AO，

设⊙O的半径为R，⊙P的半径为r，

∵AB与⊙P相切于C点，

∴PC⊥AB，PC=r，

又OP∥AB，

∴OD=PC=r，

由已知阴影部分面积为10π，

得π（R2-r2）=10π，即R2-r2=10，

∴AO2-OD2=R2-r2=10，

在Rt△AOD中，由勾股定理得AD2=AO2-OD2=10，

即AD=，

由垂径定理可知AB=2AD=2．

故答案为：2．