Question

6．在?ABCD中，AB=3，AD=$\sqrt{2}$，∠B=135°，求?ABCD的面积．

Answer 1

分析 首先根据题意画出图形，然后过点B作BE⊥AD于点E，由在?ABCD中，∠B=135°，可求得∠A=45°，继而求得BE的长，则可求得?ABCD的面积．

解答 解：过点B作BE⊥AD于点E，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∵∠B=135°，
∴∠A=180°-∠B=45°，
∵AB=3，
∴BE=AB•sin45°=3×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，
∴S_?ABCD=AD•BE=$\sqrt{2}$×$\frac{3\sqrt{2}}{2}$=3．

点评 此题考查了平行四边形的性质以及等腰直角三角形性质．注意根据题意画出图形，结合图形求解是关键．