Question

已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，H是

AB

上一点，边AH与DC交于F点．求证：AH•HC=AD•CF．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,圆周角定理

专题：证明题

分析：先证明

AC

=

AD

，得出∠ADC=∠AHD，再由∠FHC=∠ADC，∠FCH=∠DAH，得出∠FHC=∠AHD，证出△AHD∽△CHF，即可证出AH：HC=AD：CF．

解答：证明：∵弦CD⊥AB，
∴

AC

=

AD

，
∴∠ADC=∠AHD，
∵∠FHC=∠ADC，∠FCH=∠DAH，
∴∠FHC=∠AHD，
∴△AHD∽△CHF，
∴AH：HC=AD：CF．

点评：本题考查了圆周角定理和相似三角形的判定与性质；证明三角形相似是解决问题的关键．