Question

8．已知y=y₁+y₂，其中y₁与x成正比例，y₂与x-2成反比例，当x=1时，y=-1；当x=3时，y=3．求：
（1）y与x的函数关系式；
（2）当x=1时，y的值．

Answer 1

分析 （1）根据题意分别设出y₁，y₂，代入y=y₁+y₂，表示出y与x的解析式，将已知两对值代入求出k与m的值，确定出解析式；
（2）将x=1代入计算即可求出值．

解答 解：（1）根据题意设y₁=kx，y₂=$\frac{m}{x-2}$，即y=y₁+y₂=kx+$\frac{m}{x-2}$，
将x=1时，y=-1；x=3时，y=3分别代入得：$\left\{\begin{array}{l}{k-m=-1}\\{3k+m=3}\end{array}\right.$，
解得：k=$\frac{1}{2}$，m=$\frac{3}{2}$，
则y=$\frac{1}{2}$x+$\frac{3}{2x-4}$，
（2）当x=1时，y=$\frac{1}{2}$-$\frac{3}{2}$=-1．

点评 此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．