Question

【题目】如图是抛物线图象的一部分，顶点，与轴的一个交点，直线与抛物线交于，两点，下列结论：

①；

②；

③当时，有；

④方程有两个相等的实数根；

⑤代数式的值是6．

其中正确的序号有（　　）

A.①③④B.②④C.③⑤D.②④⑤

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据抛物线的开口方向以及对称轴为，即可得出、之间的关系以及、的正负，由此得出②正确；根据抛物线与轴的交点在轴正半轴上，可知为正，结合、即可得出①错误；根据两函数图象的上下位置关系，即可得出当时，有，即可得出③错误;由抛物线的顶点坐标可知,直线y=3和抛物线只有一个交点,故方程有两个相等的实数根是，故④正确；根据顶点坐标和抛物线与轴的交点坐标得到⑤正确.综上即可得出结论．

解：∵抛物线开口向下，

∴．

∵对称轴在轴右侧，

∴．

∵抛物线与轴交于正半轴，

∴，

∴．

故①错误；

因为抛物线的顶点坐标，所以对称轴为：，则，，故②正确；

由图象得：当时，有；故③错误；

∵抛物线的顶点坐标，

∴方程有两个相等的实数根是，故④正确；

∵当时，，

∵，对称轴，

∴方程的两根为，或，

∴，故⑤正确．

故选D．