题目内容
【题目】将一条长为20cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形.
(1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm2,那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?
(2)两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗? 若能,求出两段铁丝的长度;若不能,请说明理由.
【答案】(1)4,6(2)不能剪成两段使得面积和为12cm2
【解析】试题分析:(1)这段铁丝被分成两段后,围成正方形.其中一个正方形的边长为xcm,则另一个正方形的边长为(5﹣x),根据“两个正方形的面积之和等于17cm2”作为相等关系列方程,解方程即可求解;
(2)设两个正方形的面积和为y,可得二次函数,利用二次函数的最值的求法可求得y的最小值是12.5,所以可判断两个正方形的面积之和不可能等于12cm2.
试题解析:(1)设其中一个正方形的边长为xcm,则另一个正方形的边长为(5﹣x)cm,依题意列方程得,整理得:,,解方程得,,1×4=4cm,20﹣4=16cm;或4×4=16cm,20﹣16=4cm,因此这段铁丝剪成两段后的长度分别是4cm、16cm;
(2)两个正方形的面积之和不可能等于12cm2.理由:设两个正方形的面积和为y,则,∵a=2>0,∴当时,y的最小值=12.5>12,∴两个正方形的面积之和不可能等于12cm2.
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