题目内容

【题目】将一条长为20cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形.

(1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm2,那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?

(2)两个正方形的面积之和可能等于12cm2? 若能,求出两段铁丝的长度;若不能,请说明理由.

【答案】(1)4,6(2)不能剪成两段使得面积和为12cm2

【解析】试题分析:(1)这段铁丝被分成两段后,围成正方形.其中一个正方形的边长为xcm,则另一个正方形的边长为(5﹣x),根据两个正方形的面积之和等于17cm2作为相等关系列方程,解方程即可求解;

2)设两个正方形的面积和为y,可得二次函数,利用二次函数的最值的求法可求得y的最小值是12.5,所以可判断两个正方形的面积之和不可能等于12cm2

试题解析:(1)设其中一个正方形的边长为xcm,则另一个正方形的边长为(5﹣xcm,依题意列方程得,整理得:,解方程得1×4=4cm20﹣4=16cm;或4×4=16cm20﹣16=4cm,因此这段铁丝剪成两段后的长度分别是4cm16cm

2)两个正方形的面积之和不可能等于12cm2.理由:设两个正方形的面积和为y,则∵a=20时,y的最小值=12.512两个正方形的面积之和不可能等于12cm2

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