Question

10．已知：扇形OAB的半径为12厘米，∠AOB=150°，若由此扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高与母线之间的夹角的正弦值为$\frac{5}{12}$．

Answer 1

分析 首先求得扇形围成的圆锥的底面半径，然后利用正弦的定义求得答案即可．

解答 解：半径为12的扇形的弧长是$\frac{150π×12}{180}$=10π，
圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是10π，
设圆锥的底面半径是r，
则得到2π，
这个圆锥底面圆的半径是5厘米，
所以这个圆锥的高与母线之间的夹角的正弦值为$\frac{5}{12}$，
故答案为：$\frac{5}{12}$．

点评 本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．