Question

9．（1）$\sqrt{48}$÷$\sqrt{3}$-$\sqrt{\frac{1}{2}}$×$\sqrt{12}$+$\sqrt{24}$
（2）先化简再求值：$\frac{2x-1}{{x}^{2}-2x+1}$•（x-1），其中x=$\sqrt{2}$+1．

Answer 1

分析 （1）利用二次根式的乘法法则运算；
（2）先把分母因式分解，再约分得到原式=$\frac{2x-1}{x-1}$，然后把x的值代入后分母有理化即可．

解答 解：（1）原式=$\sqrt{48÷3}$-$\sqrt{\frac{1}{2}×12}$+2$\sqrt{6}$
=4-$\sqrt{6}$+2$\sqrt{6}$
=4+$\sqrt{6}$；
（2）原式=$\frac{2x-1}{（x-1）^{2}}$•（x-1）
=$\frac{2x-1}{x-1}$，
当x=$\sqrt{2}$+1时，原式=$\frac{2（\sqrt{2}+1）-1}{\sqrt{2}+1-1}$=$\frac{4+\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．