Question

已知函数y=

(x-1)2-1 -x+6

(x≤3) (x＞3)

，若使y=k成立的x的值恰好有3个，则k的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：计算题

分析：首先在坐标系中画出函数y=

(x-1)2-1 -x+6

(x≤3) (x＞3)

的图象，利用数形结合的方法即可找到使y=k成立的x值恰好有3个的k值．

解答：解：函数y=

(x-1)2-1 -x+6

(x≤3) (x＞3)

的图象如图：

根据图象知道当y=3或-1时，对应成立的x有恰好有2个，
故y＞3时或者y＜-1时x的值恰好有一个，
当-1＜y＜3时，x的值恰好有3个，
即k的取值范围是：-1＜k＜3．
故答案为：-1＜k＜3．

点评：此题主要考查了利用函数的图象解决交点问题，解题的关键是把解方程的问题转换为根据函数图象找交点的问题．