Question

双曲线y=

k

x

与直线y=x-1有公共点，则k的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：计算题,判别式法

分析：整理为含x的一元二次方程，让根的判别式大于等于0列式求值即可．

解答：解：由题意得：x-1=

k

x

，
整理得x²-x-k=0，
∵双曲线y=

k

x

与直线y=x-1有公共点，
∴1+4k≥0，
解得k≥-

1

4

．
故答案为：k≥-

1

4

且k≠0．

点评：考查反比例函数和一次函数的交点问题；用到的知识点为：若2个函数有交点，整理所得的一元二次方程的根的判别式大于等于0．