Question

10．（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）+1的计算结果的个位数字是（　　）

• A． 8
• B． 6
• C． 4
• D． 2

Answer 1

分析 原式变形后，利用平方差公式计算得到结果，归纳总结即可确定出结果的个位数字．

解答 解：原式=（2-1）•（2+1）•（2²+1）•（2⁴+1）…（2¹⁶+1）+1
=（2²-1）•（2²+1）•（2⁴+1）…（2¹⁶+1）+1
=（2⁴-1）•（2⁴+1）…（2¹⁶+1）+1
=2³²-1+1
=2³²，
∵2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，…，
∴其结果个位数以2，4，8，6循环，
∵32÷4=8，
∴原式计算结果的个位数字为6，
故选：B．

点评 此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．