Question

12．在平面直角坐标系中，我们把横坐标和纵坐标都是整数的点称为格点，则到坐标原点O的距离为10的格点共有12个．

Answer 1

分析 设格点P（x，y）到坐标原点O的距离为10，则x²+y²=10²=100，利用x和y都是0到10的整数，易得当x=0时，y=±10；当x=±6时，y=±8；当x=±8时，y=±6；当x=±10时，y=0，然后写出满足条件的格点坐标即可．

解答 解：设格点P（x，y）到坐标原点O的距离为10，
根据题意得：x²+y²=10²=100，
当x=0时，y=±10；当x=±6时，y=±8；当x=±8时，y=±6；当x=±10时，y=0，
所以满足条件的格点坐标为（0，10）、（0，-10），（10，0）、（-10，0），（6，8）、（-6，-8），（6，-8）、（-6，8），（8，6）、（-8，-6），（8，-6）、（-8，6）．
故答案为：12．

点评 本题考查了勾股定理、坐标与图形性质；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键；注意不要漏解．