Question

3．如图是单位长度是1的网格

（1）在图1中画出一条边长为$\sqrt{5}$的线段；
（2）在图2中画出一个以格点为顶点，三边长都为无理数的直角三角形．

Answer 1

分析 （1）由勾股定理得出$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，画出线段即可；
（2）画一个边长$\sqrt{2}$、2$\sqrt{2}$、$\sqrt{10}$的三角形即可．

解答 解：（1）由勾股定理得：$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
线段AB即为所求，
如图1所示：
（2）由勾股定理得：
$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$，$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=$2\sqrt{2}$，$\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{10}$，；
∵（$\sqrt{2}$）²+（2$\sqrt{2}$）²=（$\sqrt{10}$）²，
∴以边长$\sqrt{2}$、2$\sqrt{2}$、$\sqrt{10}$的三角形为直角三角形，
如图2所示．

点评 本题考查了勾股定理、正方形的性质、勾股定理的逆定理；熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理，并能进行计算与作图是解决问题的关键．