题目内容

12．计算：
（1）$\frac{1}{2}$a2bc3•（-2a2b2c）2
（2）5x（2x2-3x+4）
（3）（a+2）（a-3）；
（4）[（x+1）（x+2）-2]÷x
（5）（x+y）2-（x+2）（x-2）．

分析 （1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘以单项式法则计算即可得到结果；
（2）原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果；
（3）原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果；
（4）原式中括号利用多项式乘以多项式法则计算，合并后利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果；
（5）原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可得到结果．

解答 解：（1）原式=$\frac{1}{2}$a2bc3•4a4b4c2=2a6b5c5；
（2）原式=10x3-15x2+20x；
（3）原式=a2-a-6；
（4）原式=（x2+3x）÷x=x+3；
（5）原式=x2+2xy+y2-x2+4=2xy+y2+4．

点评 此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

练习册系列答案
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2．假设图中由四个相邻点围成的正方形面积是一个单位面积，如何计算图①点阵中多边形的面积？
你可以把多边形分割成若干小正方形和三角形，分别计算面积后相加，这是一个不错的办法，或者你可以想到通过剪拼的方法来计算，这个想法也很好．
奥地利数学家皮克（Georg Pick，1859-1943）发现了一个计算点阵中多边形面积的公式：S=a+$\frac{1}{2}$b-1，其中a表示多边形内部的点数，b表示多边形边界上的点数，S表示多边形的面积．如图①，a=3，b=10，所以多边形面积S=3+$\frac{1}{2}$×10-1=7（单位面积），这个结果与你算出的结果相同吗？
请你在图②的点阵中画一个多边形，并利用皮克公式计算它的面积．
3．已知如图：AD∥BC，E、F分别在DC、AB延长线上．∠DCB=∠DAB，∠DEA=30°，AE⊥EF，垂足为E．
（1）求证：DC∥AB．
（2）求∠AFE的大小．
20．如图所示，有下列条件：①∠1=∠2；②∠1=∠4；③∠1+∠3=180°；④∠1+∠5=180°，其中，能判断a∥b的条件有（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．已知某品牌的饮料有大瓶和小瓶装之分，某超市打算购进一批该品牌的饮料共1000瓶，大瓶和小瓶饮料的进价及售价如表所示．
（1）若超市计划购进这批饮料的花费不超过3800元，则大瓶装的饮料最多能购进多少瓶？
（2）若超市购进大瓶装700瓶，小瓶装300瓶，当大瓶饮料售出300瓶，小瓶饮料售出100瓶后，商家决定将剩下的小瓶饮料的售价降低0.5元销售，并把其中一定数量的小瓶饮料作为赠品，在顾客一次购买2瓶大瓶饮料时送1瓶饮料，送完即止．超市要使这批饮料售完后获得的利润不低于1555元，那么小瓶饮料作为赠品最多能送出多少瓶？
　大瓶　小瓶
　进价（元/瓶）　52　
　售价（元/瓶）　73　
17．先因式分解，然后计算求值：
（1）9x2+12xy+4y2，其中x=$\frac{4}{3}$，y=-$\frac{1}{2}$；
（2）（$\frac{a+b}{2}$）2-（$\frac{a-b}{2}$）2，其中a=-$\frac{1}{8}$，b=2．
4．已知等腰△ABC，AB=BC，∠ABC=90°，E为BC上的一点，连接AE，过点B作BM⊥AE于G交AC于M．
（1）如图1，若AB=4，CM=$\frac{1}{2}$AM，求BM的长；
（2）如图2，若O为AC中点，E为BC中点，过点A作AH⊥GO的延长线于点H，求证：AH=2$\sqrt{2}$EG．
1．若一组数据3，5，6，2，x，7，0的众数是5，这组数据的方差是$\frac{36}{7}$．
2．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E是AD的中点，连接BE交AC于点F，若S△ABF=10，则S△AEF（　　）
A．2B．3C．4D．5

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