Question

2．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E是AD的中点，连接BE交AC于点F，若S_△ABF=10，则S_△AEF（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 根据平行四边形的性质得到AD∥BC，AD=BC，求得AE=$\frac{1}{2}$AD=$\frac{1}{2}$BC，根据相似三角形的性质得到$\frac{EF}{BF}$=$\frac{AE}{BC}$=$\frac{1}{2}$，于是得到$\frac{{S}_{△AEF}}{{S}_{△ABF}}$=$\frac{1}{2}$，即可得到结论．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵E是AD的中点，
∴AE=$\frac{1}{2}$AD=$\frac{1}{2}$BC，
∵AD∥BC，
∴△AFE∽△CFB，
∴$\frac{EF}{BF}$=$\frac{AE}{BC}$=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{{S}_{△AEF}}{{S}_{△ABF}}$=$\frac{1}{2}$，
∵S_△ABF=10，
∴S_△AEF=5，
故选D．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．