Question

8．比较大小：2+$\sqrt{3}$＜$\sqrt{2}$+$\sqrt{6}$（填“＞”、“＜”或“=”）

Answer 1

分析 比较出2+$\sqrt{3}$、$\sqrt{2}$+$\sqrt{6}$的平方的大小，即可判断出它们的大小关系．

解答 解：${（2+\sqrt{3}）}^{2}$=7+4$\sqrt{3}$，
${（\sqrt{2}+\sqrt{6}）}^{2}$=8+4$\sqrt{3}$，
∵7+4$\sqrt{3}$＜8+4$\sqrt{3}$，
∴${（2+\sqrt{3}）}^{2}$＜${（\sqrt{2}+\sqrt{6}）}^{2}$，
∴2+$\sqrt{3}$＜$\sqrt{2}$+$\sqrt{6}$．
故答案为：＜．

点评 此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出2+$\sqrt{3}$、$\sqrt{2}$+$\sqrt{6}$的平方的大小关系．