Question

12．用适当的方法解方程
（1）（3x-1）²=4（2x-3）²
（2）x²-（2$\sqrt{3}$+1）x+2$\sqrt{3}$=0
（3）x²-3x-10=0
（4）16x²+8x+1=0．

Answer 1

分析 （1）（2）（3）利用因式分解求得方程的解即可；
（4）利用完全平方公式因式分解，进一步开方得出答案即可．

解答 解：（1）（3x-1）²=4（2x-3）²，
（3x-1）²-4（2x-3）²=0，
[（3x-1）+2（2x-3）][（3x-1）-2（2x-3）]=0，
（x-1）（x-5）=0，
x-1=0或x-5=0，
解得：x₁=1，x₂=5；
（2）x²-（2$\sqrt{3}$+1）x+2$\sqrt{3}$=0
（x-2$\sqrt{3}$）（x-1）=0
x-2$\sqrt{3}$=0，x-1=0
解得：x₁=2$\sqrt{3}$，x₂=1；
（3）x²-3x-10=0
（x-5）（x+2）=0
x-5=0，x+2=0
解得：x₁=5，x₂=-2；
（4）16x²+8x+1=0
（4x+1）²=0
4x+1=0
解得：x₁=x₂=-$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．