Question

如图，在△ABC中，∠ABC=90°，tanA=

1

2

，D是边AB上一点，∠BDC=45°，AD=4，求BC的长．

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：计算题

分析：先判断△BDC为等腰直角三角形得到BD=BC，再在Rt△ABC中，利用正切的定义得到tanA=

BC

AB

=

1

2

，所以

BC

4+BC

=

1

2

，然后利用比例的性质求BC．

解答：解：∵∠ABC=90°，∠BDC=45°
∴△BDC为等腰直角三角形，
∴BD=BC，
在Rt△ABC中，∵tanA=

BC

AB

=

1

2

，AD=4，
∴

BC

4+BC

=

1

2

∴BC=4．

点评：本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．