Question

如图，在△ABC中，∠A=90°，∠ACB的平分线交AB于D，∠DEB=90°，BC=10cm，AC=6cm，AB=5cm，则△BDE的周长为

 

．

Answer 1

考点：角平分线的性质

专题：

分析：由条件可证明△ADC≌△EDC，可得到AD=DE，AC=EC，根据条件可求得BD+DE+BE的值．

解答：解：
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠ECD，
在△ADC和△EDC中

∠ACD=∠ECD ∠A=∠DEC CD=CD

∴△ADC≌△EDC（AAS），
∴DE=AD，EC=AC=6cm，
∵BC=10cm，
∴BE=BC-EC=BC-AC=10cm-6cm=4cm，
∴BD+DE+BC=BD+AD+BE=AB+BE=5cm+4cm=9cm，
即△BDE的周长为9cm，
故答案为：9cm．

点评：本题主要考查全等三角形的判定和性质，证得AD=DE、AC=EC是解题的关键．