Question

3．已知点A（1，5），B（3，1），点M在x轴上，当AM+BM最小时，点M的坐标为（$\frac{8}{3}$，0）．

Answer 1

分析 根据两点之间线段最短，先找到点B关于x轴的对称点B′，再连接AB′，则AB′与x轴的交点即为所求点M．

解答 解：点B关于x轴对称的点的坐标是B′（3，-1）．
连AB′，则AB′与x轴的交点M即为所求．
设AB′所在直线的解析式为y=kx+b，
则$\left\{\begin{array}{l}{k+b=5}\\{3k+b=-1}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-3}\\{b=8}\end{array}\right.$．
所以直线AB′的解析式为y=-3x+8，
当y=0时，x=$\frac{8}{3}$．
故所求的点为M$（\frac{8}{3}，0）$．
故答案为：（$\frac{8}{3}$，0）．

点评 本题考查了轴对称--最短路线问题、坐标与图形性质，待定系数法求一次函数解析式，准确求出点M的位置是解题的关键．