题目内容
15．
如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截．已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，乙巡逻艇的航向为北偏西40°．（1）求甲巡逻艇的航行方向；
（2）成功拦截后，甲、乙两艘巡逻艇同时沿原方向返回且速度不变，三分钟后甲、乙两艘巡逻艇相距多少海里？
分析 （1）先用路程等于速度乘以时间计算出AC，BC的长，利用勾股定理的逆定理得出三角形ABC为直角三角形，再利用在直角三角形中两锐角互余求解；
（2）分别求得甲、乙航行3分钟的路程，然后由勾股定理来求甲乙的距离．
解答 解：（1）∵AC=120×$\frac{6}{60}$=12（海里），BC=50×$\frac{6}{60}$=5（海里），
∵AC2+BC2=AB2
∴△ABC是直角三角形
∵∠CBA=50°
∴∠CAB=40°
∴甲的航向为北偏东50°；
（2）甲巡逻船航行3分钟的路程为：120×$\frac{3}{60}$=6（海里）．
乙巡逻船航行3分钟的路程为：50×$\frac{3}{60}$=2.5（海里）．
3分钟后，甲、乙两艘巡逻船相距为：$\sqrt{{6}^{2}+2．{5}^{2}}$=6.5（海里）．
点评 此题主要考查了直角三角形的判定、勾股定理及方向角的理解及运用，难度适中．利用勾股定理的逆定理得出三角形ABC为直角三角形是解题的关键．
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