Question

从数列1，2，3，4，…，500中去除一些数，组成一个新数列，要求这个新数列中的任意两个数之和都不是7的倍数，则这个新数列中最大的数是（　　）

• A、216
• B、217
• C、213
• D、287

Answer 1

考点：带余除法

专题：

分析：分别列举出被7除余为1、2、3、..0的数据，进而利用余1、6，余2、5，余3、4的组间互斥，余0的组内互斥，进而求出符合题意的数据个数．

解答：解：1，2，3，4，…，500中按被7除的余数分类，
被7除余1：1、8、…498，共72个，
被7除余2：2、9、…499，共72个，
被7除余3：3、10、…500，共72个，
被7除余4：4、11、…494，共71个，
被7除余5：5、12、…495，共71个，
被7除余6：6、13、…496，共71个，
被7除余0：7、14、…497，共71个，
余1、6，余2、5，余3、4的组间互斥，余0的组内互斥，
则取余1、2、3的三组共72×3个，再取余0的组中最多个数，
综上所述，最多可取72×3+1=217个数，其中任何两个数的和都不是7的倍数．
故选：B．

点评：此题主要考查了带余数的除法运算，得出符合题意的数据是解题关键．