题目内容
【题目】如图，
中，
，
，点
在边
上，
，
.点
是线段
上一动点，当半径为6的圆与
的一边相切时，
的长为________.
【答案】
或
【解析】
根据勾股定理得到
，
，当⊙P于BC相切时，点P到BC的距离=6，过P作PH⊥BC于H，则PH=6，当⊙P于AB相切时，点P到AB的距离=6，根据相似三角形的性质即可得到结论．
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BD+CD=18，
∴，
在Rt△ADC中，∠C=90°，AC=12，CD=5，
∴，
当⊙P于BC相切时，点P到BC的距离=6，
过P作PH⊥BC于H，则PH=6，
∵∠C=90°，
∴AC⊥BC，
∴PH∥AC，
∴△DPH∽△DAC，
∴
，
∴
，
∴PD=6.5，
∴AP=6.5；
当⊙P于AB相切时，点P到AB的距离=6，
过P作PG⊥AB于G，
则PG=6，
∵AD=BD=13，
∴∠PAG=∠B，
∵∠AGP=∠C=90°，
∴△AGP∽△BCA，
∴
，
∴
，
∴AP=3
，
∵CD=5＜6，
∴半径为6的⊙P不与△ABC的AC边相切，
综上所述，AP的长为6.5或3，
故答案为：6.5或3．
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