Question

【题目】如图，在中，，，是上一动点，

（1）的长____________；

（2）的最小值是___________.

Answer 1

【答案】；

【解析】

（1）过点B作BE⊥AC于点E，根据等腰三角形的性质得出AE=CE=AC，再根据利用锐角三角函数即可求得．

（2）过点B作BE⊥AC于点E，延长BE到M使BE=ME，过M点作MN⊥BC于N，交AC于点D，则点D即为所求，再根据垂直平分线的性质和锐角三角函数求出MN的长即可．

（1）解：过点B作BE⊥AC于点E，

∵

∴AC=2AE,

在RtABE中，∠HEB=90°，

∴AE=ABcos=4=2，BE=2

∴AC=4

故答案为：4．

（2）过点B作BE⊥AC于点E，延长BE到M使BE=ME，过M点作MN⊥BC于N，交AC于点D，连接DB，则的最小．

∵MN⊥BC，∴∠CND=90°，

∵，∴DN=CD

∴

∵BE⊥AC，BE=ME，

∴BD=MD，

∴，

∵BE⊥AC，

∴∠CBM=60°，

∵BM=2BE=4，在RtBMN中，MN=BMsin60°=4=2

∴的最小值为2

故答案为：2