Question

7．如图，点D、E在△ABC的BC边上，∠BAD=∠CAE，再添加一个条件能推理得出△ABE≌△ACD，（不添加辅助线），下列条件不可以的是（　　）

• A． ∠B=∠C
• B． AB=AC
• C． ∠ADE=∠AED
• D． ∠B=∠CAE

Answer 1

分析 本题要判定△ABE≌△ACD，已知∠BAD=∠CAE，∠DAE是公共角，具备了一组角对应相等．根据三角形的判定定理进行判断．

解答 解：∵∠BAD=∠CAE，
∴∠BAE=∠CAD．
A、若添加∠B=∠C，则AB=AC，所以由ASA可以判定△ABE≌△ACD，故本选项错误；
B、若添加AB=AC，则∠B=∠C，所以由ASA可以判定△ABE≌△ACD，故本选项错误；
C、若添加∠ADE=∠AED，则∠B=∠C，由此可以判定AB=AC，所以由ASA可以判定△ABE≌△ACD，故本选项错误；
D、若添加∠B=∠CAE，则这两个三角形中没有对应相等的边，不能推知△ABE≌△ACD，故本选项正确．
故选：D．

点评 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．