Question

15．（1）已知y=$\sqrt{2x-1}$-$\sqrt{1-2x}$+8x，求$\sqrt{4x+5y-6}$的平方根．
（2）当-4＜x＜1时，化简$\sqrt{{x}^{2}+8x+16}$-2$\sqrt{{x}^{2}-2x+1}$．

Answer 1

分析 （1）先根据二次根式有意义的条件可得x的值，进一步得到y的值，代入$\sqrt{4x+5y-6}$得到它的平方根；
（2）由于-4＜x＜1，根据完全平方公式和二次根式的性质得到$\sqrt{{x}^{2}+8x+16}$-2$\sqrt{{x}^{2}-2x+1}$=|x+4|-2|x-1|，再去绝对值化简即可．

解答 解：（1）∵y=$\sqrt{2x-1}$-$\sqrt{1-2x}$+8x，
∴2x-1=0，解得x=$\frac{1}{2}$，
∴y=4，
∴$\sqrt{4x+5y-6}$=$\sqrt{2+20-6}$=4，
4的平方根是±2．
故$\sqrt{4x+5y-6}$的平方根是±2．
（2）∵-4＜x＜1，
∴$\sqrt{{x}^{2}+8x+16}$-2$\sqrt{{x}^{2}-2x+1}$
=|x+4|-2|x-1|
=x+4+2（x-1）
=x+4+2x-2
=3x+2．

点评 考查了二次根式有意义的条件，平方根和二次根式的性质与化简，关键是灵活运用计算公式进行计算．