题目内容

观察下列等式：（1） $数学公式$ ；（2） $数学公式$ ；（3） $数学公式$ …请写出第六个等式______．

解：根据前面3个式子的规律可得：
第六个等式： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =7 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ．
分析：从上3个式子中可以看出等式的得数和前面的等式是有规律的，第二个加数相同，等式后的第一个加数都是 $\text{[math]}$ 的倍数，前面根号里是几就是几倍．所以可以看出第n项为： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =（n+1） $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ．
点评：本题主要考查了立方根的定义和性质，是一个找规律的题目，主要把握等式左边第一项与等式右边第一项由（n+1）的开三次方变成（n+1）倍的根号3，第二项则不变．

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观察下列等式：

将以上等式相加得到

．
用上述方法计算：

其结果为（　　）

2、观察下列等式：2=2=1×2；2+4=6=2×3；2+4+6=12=3×4；2+4+6+8=20=4×5；…
（1）可以猜想，从2开始到第n（n为自然数）个连续偶数的和是

；
（2）当n=10时，从2开始到第10个连续偶数的和是

观察下列等式：

，…用自然数n将上面式子的一般规律表示为

观察下列等式，找出规律然后空格处填上具体的数字．1+3=4=2²，1+3+5=9=3²，1+3+5+7=16=4²，1+3+5+7+9=25=5²，1+3+5+7+9+11=

．
（1）第5个式子等号右边应填的数是

．
（2）根据规律填空1+3+5+7+9+…+99=

观察下列等式：
1=1²
1+3=2²
1+3+5=3²
1+3+5+7=4²
…
则1+3+5+…+15=

²
并请你将想到的规律用含有n（n是正整数）的等式来表示就是：

1+3+5+7+…+（2n-1）=n²

1+3+5+7+…+（2n-1）=n²