Question

2、观察下列等式：2=2=1×2；2+4=6=2×3；2+4+6=12=3×4；2+4+6+8=20=4×5；…
（1）可以猜想，从2开始到第n（n为自然数）个连续偶数的和是

n（n+1）

；
（2）当n=10时，从2开始到第10个连续偶数的和是

110

．

Answer 1

分析：（1）2=1×（1+1）
2+4=6=2×3=2×（2+1）
2+4+6=12=3×4=3×（3+1）
2+4+6+8=20=4×5=4×（4+1）
…
当有n个连续的偶数相加是，式子就应该表示成：2+4+6+…+2n=n（n+1）；
（2）将n=10时代入（1）的式子计算即可．

解答：解：（1）2+4+6+…+2n=n（n+1）；
（2）当n=10时，n（n+1）=10×11=110．
故答案为：n（n+1）；110．

点评：本题考查了数字的变化．解题关键是先从简单的例子入手得出一般化的结论，然后根据得出的规律去求特定的值．