题目内容

观察下列等式:
1
1×2
=1-
1
2

1
2×3
=
1
2
-
1
3

1
3×4
=
1
3
-
1
4

1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1

将以上等式相加得到
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
=1-
1
n+1

用上述方法计算:
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
99×101
其结果为(  )
A、
50
101
B、
49
101
C、
100
101
D、
99
101
分析:本题是规律性题型,基本方法是,将一个分数分为两个分数的差,因为所求式子,每一个分母的两个因数相差2,一个分数分为两个分数时,需要乘以
1
2
解答:解:由上式可知
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
99×101
=
1
2
(1-
1
101
)=
50
101
.故选A.
点评:此题属规律性题目,解答此题时要注意观察所给式子的特点,总结出规律再求解.
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