题目内容
观察下列等式：
=1-
，
=
-
，
=
-
，
…
=
-
将以上等式相加得到
+
+
+…+
=1-
．
用上述方法计算：
+
+
+…+
其结果为（ ）
| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
…
| 1 |
| n(n+1) |
| 1 |
| n |
| 1 |
| n+1 |
将以上等式相加得到
| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| n(n+1) |
| 1 |
| n+1 |
用上述方法计算：
| 1 |
| 1×3 |
| 1 |
| 3×5 |
| 1 |
| 5×7 |
| 1 |
| 99×101 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
分析：本题是规律性题型，基本方法是，将一个分数分为两个分数的差，因为所求式子，每一个分母的两个因数相差2，一个分数分为两个分数时，需要乘以
．
| 1 |
| 2 |
解答：解：由上式可知
+
+
+…+
=
（1-
）=
．故选A．
| 1 |
| 1×3 |
| 1 |
| 3×5 |
| 1 |
| 5×7 |
| 1 |
| 99×101 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 101 |
| 50 |
| 101 |
点评：此题属规律性题目，解答此题时要注意观察所给式子的特点，总结出规律再求解．
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