Question

16．如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O-A-B-C-O的路线移动（即：沿着长方形移动一周）
（1）写出点B的坐标（4，6）．
（2）当P点移动了4秒时，直接写出点P的坐标（4，4）
（3）在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，则点P移动的时间为4.5秒或7.5秒．

Answer 1

分析 （1）由题意，根据A与C坐标确定出OC与OA的长，即可确定出B的坐标；
（2）由P移动的速度与时间确定出移动的路程，求出AP的长，根据此时P在AB边上，确定出P的坐标即可；
（3）分两种情况考虑：当P在AB边上；当P在OC边上，分别求出P移动的时间即可．

解答 解：（1）∵长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），B在第一象限，
∴OA=BC=4，OC=AB=6，
则B坐标为（4，6）；
（2）∵P移动的速度为每秒2个单位，且运动时间是4秒，
∴P移动的路程为8个单位，
∴此时P在AB边上，且AP=4，
则P坐标为（4，4）；
（3）分两种情况考虑：
当P在AB边上时，由PA=5，得到P移动的路程为5+4=9，此时P移动的时间为9÷2=4.5（秒）；
当P在CO边上时，由OP=5，得到P移动的路程为4+6+6-5=11，此时P移动的时间是11÷2=5.5（秒），
综上，P移动的时间为4.5秒或7.5秒．
故答案为：（1）（4，6）；（2）（4，4）；（3）4.5秒或7.5秒

点评 此题属于四边形综合题，涉及的知识有：长方形的性质，坐标与图形性质，利用了分类讨论的思想，熟练掌握性质是解本题的关键．