Question

13．如图，⊙O的弦AB垂直于直径CD于点E，∠BCE=22.5°，AB=2，则⊙O的半径长为（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． 2
• C． $\sqrt{3}$
• D． 3

Answer 1

分析 连接OB，利用垂径定理求得BE的长，然后求得∠OBE的度数，证明△OBE是等腰直角三角形，据此即可求解．

解答 解：连接OB．
∵AB⊥CD，
∴BE=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×2=1．
在直角△BCE中，∠B=90°-∠BCE=90°-22.5°=67.5°，
∵OC=OB，
∴∠CBO=∠BCE=22.5°，
∴∠OBE=67.5°-22.5°=45°，
∴△OBE是等腰直角三角形，
∴OB=$\sqrt{2}$BE=$\sqrt{2}$．
故选A．

点评 本题考查了垂径定理和等腰直角三角形的性质，正确求得∠OBE的度数是关键．